Онлайн-курс по интегралам

Интегралы — язык высшей математики, и этот курс научит вас на нём разговаривать!

Интегрирование — это не просто вычисление площадей под графиками. Это универсальный инструмент, без которого невозможно понять такие дисциплины, как:

• физика (от расчёта работы силы до уравнений Максвелла)
• теория вероятностей (вычисление математического ожидания и дисперсии)
• дифференциальные уравнения (сведение диф. уравнений к интегралам)
• Data Science (оптимизация, вероятностное моделирование)
• комплексный анализ (контурные интегралы)

Как говорил мой преподаватель: «Вычислять производные и медведя научить можно, а интегрирование — это искусство». И он был прав: малейшее изменение подынтегральной функции может полностью изменить, как подход к его решению, так и ответ до неузнаваемости. Но это искусство можно освоить — и данный курс Вам в этом поможет!

На этом курсе Вы не только изучите все основные методы интегрирования, но и научитесь применять интегралы на практике при вычислении площадей, длин и объемов различных объектов. Также Вы очень тесно познакомитесь с неотъемлемой частью многомерного анализа — с понятием кратного интеграла. А в завершении курса Вы окунетесь в мир олимпиадного интегрирования, научитесь брать производные и пределы от интегралов, вычислять их приближенные значения, а также узнаете крутые техники интегрирования, о которых Вам не расскажут в ВУЗе!

Кому подойдёт данный курс:

• Студентам, которые хотят успешно сдать сессию по матану без стресса
• Участникам олимпиад, которые хотят научиться решать нестандартные задачи.
• Будущим студентам ШАДа, РЭШа и других топовых магистратур.
• Инженерам, физикам, экономистам и DataScientist'ам, которые имеют пробелы в области интегралов и хотят их восполнить.
• Тем, кто хочет понять и полюбить высшую математику.

Что Вы получите после прохождения курса:

• Подготовку к экзаменам - разберётесь в теории и решите огромное количество задач для успешной сдачи сессии
• Уверенность - интегралы больше не будут вызывать у Вас страх
• Глубокое понимание - увидите красоту математики и связь между различными ее разделами
• Олимпиадные навыки - узнаете много крутых фишек, выходящих за пределы ВУЗовской программы

Программа

Блок 1 - Техники интегрирования

1. Интегрирование дробно-рациональных функций. Метод Остроградского
2. Интегрирование иррациональных функций. Подстановка Эйлера
3. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций

Блок 2 - Геометрическое приложение интегралов

1. Определенный интеграл. Интеграл с переменным верхним пределом. Площадь под графиком функции
2. Площадь между кривыми на плоскости
3. Длина дуги кривой. Кривые в ДСК и ПСК. Параметрические кривые
4. Объем и площадь поверхности тел вращения

Блок 3 - Кратные интегралы

1. Двойные интегралы. Полярная система координат. Якобиан
2. Тройные интегралы. Сферическая и цилиндрическая системы координат

Блок 4 - Олимпиадное интегрирование

1. Приближенные вычисления интегралов. Численное интегрирование
2. Олимпиадные приемы в интегрировании
3. Пределы от интегралов. Производные от интегралов
4. Трюк Фейнмана