О курсе
Стандартный курс линейный алгебры, содержащий все необходимые для статистки и многомерного анализа приложения и алгоритмы, но не всегда содержащий подробные доказательства.
Мы введём понятие линейности и линейного пространства, конечномерного пространства, линейного функционала, линейного оператора. Научимся оперировать матрицами, находить удачные базисы для линейных операторов (диагонализировать матрицу, если это возможно, найти жорданов базис в случае пространств небольшой размерности). Мы обсудим теорему Перрона-Фробениуса и ее приложение к индексированию страниц в интернете. Мы будем изучать квадратичные формы и их приведение к главным осям.
Формат
Каждая лекция состоит из нескольких видеофрагментов, продолжительности примерно 10 минут, между ними короткие упражнения. К каждой лекции предполагается домашняя работа. Курс предполагает две контрольных работы – промежуточную и финальный экзамен.
Требования
Владение базовыми математическими понятиями, знание школьной программы по математике, анализ решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными, базовое знакомство с многочленами степени больше 3.
Результаты обучения
- усвоение и корректное использование абстрактных понятий таких как: вектор, матрица, определитель матрицы, собственные значения матрицы, собственные вектора матрицы, линейный оператор, базис, линейные пространства, квадратичные формы, линейная независимость, жорданова форма
- умение на основе анализа методами линейной алгебры увидеть и корректно сформулировать результат
- умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата
- знание корректных постановок классических задач линейной алгебры
- умение самостоятельно построить алгоритм и проанализировать его
